Begründung Definition konkreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen Px durch Angabe ihrer Wahrscheinlichkeits- bzw. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Zur Erinnerung: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung Px einer Zufallsvariablen X weist jedem Ereignis Ax der Zufallsvariable eine Wahrscheinlichkeit Px(Ax) zu.
→Wenn wir also eine konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilung Px angeben wollen, müssen Wir müssen für jedes Ereignis Ax eine konkrete Wahrscheinlichkeit angeben→ in den meisten Fällen extrem aufwendig (diskrete ZV) bis unmöglich (stetige ZV)
→Lösung: Charakterisierung von Px durch Angabe einer:
- Wahrscheinlichkeitsfunktion im Falle einer diskreten ZV X.
- Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion im Falle einer stetigen ZV X.
(Können mithilfe dieser die Wahrscheinlichkeiten PxAx für alle Ax einfach berechnen)
⇒Charakterisierung konkreter Px durch Angabe ihrer Wahrscheinlichkeits- oder Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Behandelte konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Bernoulli-Verteilung
- Binominalverteilung
- Normalverteilung
Betrachtete Aspekte der konkreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Wahrscheinlichkeits- oder Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f
- Verteilungsfunktion F
- Erwartungswert E(X), Varianz Var(X), Standardabweichung SD(X)
Definition Parameter
Eine Größe, deren Ausprägung die konkrete Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung innerhalb einer Klasse von Wahrscheinlichkeitsverteilung festlegt.