Konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Normalverteilung Flashcards Preview

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Flashcards in Konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Normalverteilung Deck (10)
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1
Q

Definition Normalverteilung

A
2
Q

Graphische Darstellung d. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion v. ZV mit Normalverteilung: Bedeutung der Parameterwerte

A
  • Parameter µ: bestimmt, bei welchem x-Wert sich das Maximum der Dichtefunktion befindet
  • Parameter σ2: legt die “Breite” der Dichtefunktion fest
3
Q

Wichtige Eigenschaften der Normalverteilung

A
  1. Ihre Wahrscheinlichkeitddichtefunktion f(x) hat ihr Maximum an der Stelle x=µ.
  2. f(x) ist symmetrisch um µ, d.h.: f(µ+c)=f(µ-c) für alle c∈ℝ. Hieraus folgt u.a.:
  • P(X ≤ µ+c)=P(X ≥ µ-c)
  • P(X ≤ µ)=P(X ≥ µ)=0.5
    3. f(x) hat eine Glockenform. Je weiter x von µ entfernt, desto kleiner ist die Dichte f(x).
4
Q

Verteilunfsfunktion einer normalverteilten ZV

A

Erinnerung: Verteilungsfunktionen bei stetigen ZV X

Verteilungsfunktion einer normalverteilten ZV X somit:

5
Q

Beispiele graphische Darstellung d. Dichtefunktion u. Verteilungsfunktion normalverteilter ZV X mit unterschidl. Parameterwerten

A
6
Q

Erwartungswert einer normalverteilten ZV

A

Kann aus der allg. Formel für den Erwartungswert für stetige ZV berechnet werden (sehr aufwendig):

7
Q

Varianz einer normalverteilten ZV

A

Kann aus der allgemeinen Formel für die Varianz füt stetige ZV berechnet werden (sehr aufwendig):

8
Q

Standardabweichung einer normalverteilten ZV

A
9
Q

Def. Standardnormalverteilung

A

Die Normalverteilung mit den Parameterwerten µ=0 und σ2=1

→ Der Erwartungswert einer standardnormalverteilten ZV X ist also E(X)=µ=0, und die Varianz Var(X)=σ2=1

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung:

10
Q

z-Standardisierung von normalverteilten ZV

A

→dies bedeutet, dass jede normalverteilte ZV X in durch z-Standardisierung un eine standardnormalverteilte ZV Z überführt werden kann!