Multiple Regression Flashcards

Question

Tests der Regressionskoeffizienten: multiple Regression

Answer 1

1. der allgemeine Modelltest kann signifikant werden 2. dennoch muss nicht für jeden Regressionskoeffizienten an sich die Alternativhypothese gelten 3. Tests der einzelnen Nullhypothesen sind t -Tests (siehe Ausgabe der summary() oder s()-Funktion)

Answer 2

1. ermöglichen zu testen, ob sich durch Hinzunahmen (oder Wegnahme) von Prädiktoren eine signifikante Veränderung von R² einstellt 2. oft wird ein sog. reduziertes Modell mit einem sog. komplexen Modell verglichen: a) reduzierte Modell "genested" im komplexen Modell (d.h. alle seine Prädiktoren sind auch im komplexen Modell enthalten) b) der Fchange-Wert berechnet sich in diesem Fall als: Fchange = ((n-q-1)*(R²komplex - R²reduziert)) / (J* (1-R²komplex)) c) n = Anzahl der Beobachtungen q = Anzahl der Prädiktoren im komplexen Modell J = Anzahl der Prädiktoren, die sich zw. komplexen und reduzierten Modell unterschieden

Answer 3

1. kurvilinear Zusammenhänge 2. solche Daten können mit Funktionen beschrieben werden, die auch das Quadrat des Prädiktors berücksichtigt und als multiple Regression aufgepasst

Answer 4

^Y = a + b1 * X + b2 * X² + ... +bq * Xq

Answer 5

1. Umsetzung in R genau wie bei multipler Regression 2. neben X auch X² in das Modell aufnehmen: I(Xˆ2) macht deutlich, dass hier eine arithmetische Operation gemeint ist und das ˆ-Zeichen nicht im Sinne der Modellsprache interpretiert werden soll: m2

Answer 6

noch herausfinden

Answer 7

1. einfache lineare Regression: anova(modell) 2. multiple Regression: Summary(modell) unter f-statistics finde ich den F-Wert, die Freiheitsgrade und den P-Wert

Answer 8

Ich setzte die Werte die mir gegeben werden ganz normal wie in der linearen Regression ein und rechne sie aus

Answer 9

Sie zeigen die bedingten Regressionsgeraden für jeden Prädiktor, wenn die beiden anderen Prädiktoren auf einen konstanten Wert gesetzt werden (i.d.R. ist das deren Mittelwert)

Answer 10

Zähler = Oben Nenner = Unten

Answer 11

Res.Df (zweite Spalte) = Nennerfreiheitsgrad (hinten in der Klammer) Df (vierte Spalte) = Zählerfreiheitsgrad (vorne in der Klammer) Sum of Sq( fünfte Spalte)= Quadratsummen F = F-Werte

Answer 12

Um zu testen, ob die Regression überhaupt Varianz aufklärt. H0: R² = 0. Wenn der Test signifikant wird gehen wir davon aus, dass R² ≠ 0

Answer 13

Wenn ich wissen will, ob das eine reduzierte Modell genau soviel Varianz aufklärt, wie das nicht reduzierte Modell. Wird der Modelltest signifikant heißt dass, dass R² sich durch die Hinzunahme von mehreren Prädiktoren signifikant verändert hat

Answer 14

1. Haben Kategorien als Werte, die keine Ordnung beinhalten. 2. Typische Beispiel sind z.B.: Geschlecht, Haarfarbe, Schulabschluss oder die Gruppenzugehörigkeit im Rahmen eines Experiments. 3. Werden in anderen Kontexten, besonders in der Varianzanalyse auch Faktoren genannt.

Answer 15

1. Spalten mit Strings als Werte werden automatisch als Faktoren behandelt. 2. Andere Spalten müssen bei Bedarf in einen Faktor umgewandelt werden. Variablen vom Typ „Integer“ müssen mit der Formel as.factor() umgewandelt werden. 3. Faktoren können ohne Weiteres in eine Modellgleichung (Regression) mit aufgenommen werden. 4. Die Stufen werden dann automatisch als Kontraste kodiert.

Answer 16

1. Berechnung der Dummy-Variablen: Die Anzahl der neuen (Dummy) Variablen ist die Anzahl der Stufen des Prädiktors - 1 (Habe ich einen Prädiktor mit 3 Stufen habe ich 2 Dummyvariablen) 2. Anlegen der Dummyvariablen: Man legt so viele neue Variablen (Dummy-Variablen) an, wie man (im ersten Schritt) als Anzahl der Gruppen berechnet hat. 3. Wahl einer Bezugsgruppe: (Baseline-Bedingung). üblicherweise die Kontrollgruppe, falls keine vorhanden wählt man am besten die Gruppe, in der die meisten Personen/Fälle vorliegen. 4. Allen Dummy-Variablen für die gewählte Baselinegruppe den Zahlenwert 0 zuweisen. 5. Der ersten Dummy-Variablen für die erste Gruppe die man gegen die Baselinegruppe vergleichen will den Wert 1 zuweisen, den restlichen Gruppen den Wert 0. 5. Wiederholung des Schrittes 5, bis alle Dummy-Variablen entsprechend codiert wurden. 6. Alle Dummy-Variablen ins Modell aufnehmen!

Answer 17

Hierbei werden aus J Stufen des Faktors, der als Prädiktor benutzt werden soll, J – 1 „Regressionen“ gebildet, also neue Variablen, die die J Stufen repräsentieren sollen

Answer 18

1. wenn Variable (die wir als Prädiktor benutzen wollen) dummykodiert ist, einfach eine ganz normale Regression ausrechnen: Modell <- lm( Kriterium ~ Prädiktor, data = daten) 2. Ausgabe mit S(modell, brief = TRUE) 3. Interpretation der Koeffizienten: (a) der Achsenabschnitt (Intercept) ist der Mittelwert der Referenzgruppe (b) Der Koeffizient1 ist der Wert, um den der Mittelwert der Referenzgruppe verändert werden muss, um zum Mittelwert der Gruppe (von koeffizient1) zu gelangen. (c) Der Koeffizient2 ist der Wert, um den der Mittelwerte der Referenzgruooe verändert werden muss, um zum Mittelwert der Gruppe (von koeffizient2) zu gekangen

Answer 19

(a) mit dem Befehl contrasts(daten$variable) ist Kontrastmatrix ausgeben lassen (b) Nun mit den Koeffizienten und den Kontrastkoeffizienten zeilenweise die Mittelwerte der Gruppen berechnen --> kommt zum gleichen Ergebnis wie erste Interpretation, beweist aber, warum die erste Interpretation richtig ist

Answer 20

In der Zusammenfassung der Ergebnisse stehen auch t-Werte. Diese geben an, ob die Gruppen sich signifikant von der Referenzgruppe unterscheiden. Die Arte der Auswertung, also eine lineare Regression mit dummykodierten Variablen testet NICHT die Nullhypothese der Omnibus-Varianzanalyse!

Answer 21

Um eine „klassische“ Varianzanalyse aus dem Ergebnis der Regression zu machen, kann die Funktion anova() auf das lm-Objekt angewandt werden: anova(modell). Ergebnisse können analog zur Varianzanalyse interpretiert werden

Answer 22

Bisher haben wir immer nur Vergleiche im Bezug auf die Referenzgruppe unternommen. Mit der Funktion emmeans() aus dem Paket emmeans können wir auch paarweise Vergleiche anstellen. Wollen wir bspw. Nun alle paarweise vergleiche erhalten: Emmeans(modell, pairwise ~ Prädiktor)$contrast Der Prädiktor ist hier immernoch unsre dummykodierte Variable. Der Zusatz $contrast sorgt dafür, dass nur die Vergleiche ausgegeben werden, da unter $emmeans auch adjustierte Mittelwerte berechnet werden, die aber in einer einfaktoriellen Varianzanalyse den normalen Gruppenmittelwert entsprechen. In der letzten Zeile der Ausgabe ist die verwendete Art der Anpassung für multiple Vergleiche zu finden (hier Tukey´s HSD-Methode), emmeans() wählt automatisch eine adäquate Variante aus.

Answer 23

I. natürlich können wir auch zwei Faktoren als Prädiktoren einer Regression benutzen. II. vollständiges lm-Modell: Das vollständige lm-Modell beinhaltet nur den Achsenabschnitt, beide Faktoren und deren Interaktion. Beide Faktoren und die Interaktion werden automatisch generiert, wenn die Formulierung Faktor1 * Faktor2 benutzt wird.

Answer 24

III. anova(modell): Die Anova des Modells entspricht dem Ergebnis einer zweifaktoriellen Varianzanalyse. IV. Effect(): Mithilfe der Funktion Effect() aus dem packt effect können wir verifizieren, dass die vorhergesagten Werte jeder Zelle den empirischen Mittelwerten entsprechen: Effect( c(„Prädiktor1“, „Prädiktor2“), modell)

Answer 25

1. Mit S(modell, brief = TRUE) ausgeben lassen 2. Wir bekommen hier für eine ganze Reihe von Variablen Koeffizienten angegeben. 3. Die Koeffizienten geben wieder die Mittelwerte der einzelnen Gruppen. Am einfachsten kann man Mittels einer Tabelle einen Überblick behalten. Der Intercept ist wieder der Mittelwert der Referenzgruppe s. F. 24-26 Teil 10

Answer 26

Paarweise Vergleiche sind natürlich auch wieder möglich. Sogar mit weiteren Bedingungen. Will man die Stufen des Faktors 1 separat für alle Stufen des Faktors 2 vergleichen schreibt man: emmeans(modell, pairwise ~ Faktor 1 | Faktor 2)$contrasts Will amn die Stufen des Faktors 2 sperat für alle Stufen des Faktors 1 vergleichen schreiben wir analog: emmeans(modell, pairwise ~ Faktor2 | Faktor 1)$contrasts

Answer 27

a) Kovarianzanalyse: Wenn eine Regression Prädiktoren mit verschiedenen Skalenniveaus berücksichtigt wird von einer b) Kovariate: Die intervallskalierte Variable wird dann Kovariate genannt

Answer 28

Die Kovarianzanalyse lässt sich als multiple Regression der Form: Y ̂=a+b_1*X_1+b_2*X_2 wobei X1 (die Kovariate) eine mind. intervallskalierte Variable ist und (der spätere Faktor) X2 eine nominalskalierte Variable ist

Answer 29

1. Fehler-Reduktion innerhalb der Gruppen: a) Wenn 〖SS〗_w kleiner wird, wir der F-Bruch größer (die Power steigt also) b) Kovariante kann genutzt werden um Varianz, die nicht durch den Faktor bzw. die Faktoren erklärt wird, zu binden c) und dadurch die restliche nicht-erklärte Varianz (also das was von 〖SS〗_w erfasst wird) zu verringern 2. Reduktion von Konfundierung: a) Wenn potentielle Störvariablen mit-gemessen werden, dann können diese bei einer Kovarianzanalyse berücksichtigt werden, um Unterschieden zwischen Gruppen vorzubeugen. Problematisch ist aber, wenn die Kovariate mit dem Faktor konfundiert ist. Achtung: Entgegen dem, was manchmal verbreitet wird, sind eine Kovarianzanalyse und eine Varianzanalyse mit Residuen einer Regression (von abhängiger Variable auf die Kovariate) nicht identisch!

Answer 30

1. im wesentliche gleiche Annahmen wie Varianzanalyse, aber es gibt noch zwei wichtige Aspekte: 2. Unabhängigkeit von Faktor und Kovariate: Um die Fehlervarianz zu reduzieren muss die Kovariate unkorreliert (also orthogonal) zum entgeltlich interessierenden Faktor sein. Ist die Kovariate mit den Faktor konfundiert, bindet die Kovariate Variabilität, die eigentlich dem Faktor zugeschlagen werden sollte und verringert dadurch quasi den statistischen Effekt des Faktors. In diesem Fall kann ein Effekt des Faktors überlagert oder auch erst erzeugt werden, eine eindeutige Interpretation ist nicht möglich. Kann z.B.: Entstehen, wenn VP nicht randomisiert werden. Nur wenn Gruppen sich nicht unterscheiden, kann die Kovariate effektiv genutzt werden, um nicht-erklärte Variabilität zu binden. Ansonsten wird auch die Wirkung des eigentlich interessanten Faktors verringert 3. Homogenität der Regressionssteigung Es wird angenommen, dass die Steigung der Regressionsgeraden in den ver. Gruppen gleich ist. Ob dies der Fall ist, ist eine empirische Frage.

Answer 31

I. Eignung als Kovariate II. Spezifizierung III. Interpretation signifikantes Ergebnis IV. Test auf Homogenität der Regressionsgeraden

Answer 32

1. Ist die Variable, die wir als Kovariate benutzen wollen mit dem Kriterium korreliert? Cor_out(cor.test(daten$Kriterium, daten$Kovariate)) -> Dann ist die Variable schon mal möglicherweise als Kovariate geeignet 2. Sind der Faktor und die Kovariate orthogonal? Aov.result.kovariate <- aov(Kovariate ~ Faktor, data = daten) Summary(aov.result.kovariate) -> Wird die Varianzanalyse nicht-signifikant, ist diese Voraussetzung auch erfüllt.

Answer 33

Nun können wir die Kovarianzanalyse spezifizieren, indem eine Regression mit zwei Prädiktoren formuliert wird. Die Ergebnisse, und insbesondere dann auch den interessanten Effekt des Faktors, erhalten wir, indem wir die Funktion Anova() aud dem Packet car auf das lm-Objekt anwenden und spezifizieren, dass Typ-II Quadratsummen verwendet werden sollen Lm.result <- lm(Kriterium ~ Kovariate + Faktor, data = daten) Anova(lm.result, type = „II“)

Answer 34

Wird das Ergebnis signifikant, dann können wir von einer (signifikanten) Beziehung der Kovariate zur abhängigen Variable ausgehen. Die Kovariate bindet daher auch Variabilität, die nicht dem Faktor zugeschlagen wurde, dass der nicht-erklärte Anteil kleiner geworden ist und dadruch der F-Test des Faktors signifikant wird.

Answer 35

Nun testen wir, ob sich die Steigung der Regressionsgeraden in beiden Gruppen unterschiedet. Dafür fügen wir dem lm-Modell von oben noch die Interaktion Kovariate:Faktor hinzu: Lm.result.ia <- lm(Kriterium ~ Kovariate + Faktor + Kovariate:Faktor, data = daten) Anova(lm.results.ia, typ = „II“) Wenn die Interaktion nicht signifikant wird, können wir von Homogenität der Regressionsgeraden ausgehen.

Answer 36

I. Koeffizienten und Mittelwerte rausgeben lassen: coef(lm.results), ebenfalls sinnvoll zur Kotrolle der Interpreation ist sich mit tapply(daten$Kriterium, daten$Faktor, mean) die Mittelwerte der Gruppen ausgeben zu lassen. II. Kovariate zentrieren: von jedem Wert den Mittelwert der Kovariaten subtrahieren: Lm.result.zentriert <- lm(Kriterium ~ scale(Kovariate, scale = FALSE) + Faktor, data = daten) coef(lm.result.zentriert) Nun ändert sich der Achsenabschnitt, der nun in der Größenordnung wie bei der normalen Varianzanalyse ist. Der Achsenabschnitt gibt uns nun wieder den Mittelwert der Gruppe aus, die bei der Dummykodierung als Bezugsgruppe festgelegt wurde. Der Mittelwert der anderen Gruppe ergibt sich wieder dadurch, dass wir den Mittelwert der Bezugsgruppe mit dem Koeffizienten der anderen Gruppe verrechnen. III. adjustierte Mittelwerte: Die Kovarianzanalyse vergleicht sogen. Adjustierte Mittelwerte. Die berechnet werden für den Fall, dass die Kovariate für alle Beobachtungen den gleichen Wert annimmt, üblicherweise ihren Mittelwert.

Answer 37

Wenn beide Variablen nominalskaliert sind (Faktoren in der Varianzanalyse) Wenn eine Variable nominalskaliert ist (Faktor bei der Kovarianzanalyse) -> Interaktionen können aber auch generalisiert betrachtet werden, wenn zwei (oder mehrere) Variablen (mindestens) intervallskaliert sind

Answer 38

I. Moderatorvariable: Verändert eine Variable die Wirkung einer anderen Variablen, so wird diese oft als Moderatorvariable II. Moderierte (multiple) Regression: Die Analyse einer Moderatorvariable wird als moderierte (multiple) Regression bezeichnet. Technisch ist dies jedoch nichts anderes, also eine multiple Regression, die einen Interaktionsterm berücksichtigt.

Answer 39

In der varianzanalystischen Terminologie entsprechen die Effekte von X1 und X2 den Haupteffekten, die eine additive Wirkung auf das Kriterium haben: Y ̂=a+b_1*X_1+b_2*X_2 Der Trick der Interaktion ist nun, eine Variable X3 additiv hinzuzufügen, die aber ihrerseits nicht-additive Effekte repräsentiert. Dies gelingt ganz einfach, indem die Interaktion von X1 und X2 als deren Produkt gefasst wird: Y ̂=a+b_1*X_1+b_2*X_2+b_3*X_3 mit X_3=X_1*X_2 Setzen wir X3 in die Gleichung ein und klammern dann X2 aus, kann man sehen, dass die Gleichung in einer einfachen linearen Regression resultiert, deren Achsenabschnitt a´ und Steigung b´ aber vom Wert auf der Variablen X1 abhängen:

Answer 40

X3 bildet zwar das Zusammenspiel von X1 und X2 ab, aber wird additiv zusammengefügt. Dadurch ändert sich eigentlich nichts, außer, dass es eben eine dritte Variable gibt. Tatsächlich kann diese Variable einfach berechnet werden, indem für jede Person die Werte auf den beiden Ausgangsvariablen multipliziert werden.

Answer 41

a) Kollinearität: Korrelation zweier Prädiktoren in einer multiplen Regression d b) Multikollinearität: wenn mehrere Prädiktoren miteinander korrelieren sind: I. Multikollinearität ist zunächst ein technisches Problem, wenn zwei Prädiktoren vollständig korreliert sind ((vgl. Teil 11: wenn Prädiktoren linear abhängig sind, ist das relevante Gleichungssystem nicht lösbar). II. Hohe Werte für (Multi-)Kollinearität (v.a. in Kombination mit kleinen Stichproben) sind besonders ein Problem für die Schätzungen der Parameter und ihrer Standardfehler, die mit steigender Kollinearität größer werden III. zunehmend schwer wird auch, den individuellen Beitrag einzelner Prädiktoren zu ermitteln: kann bei Kenntnis des Forschungsgegenstandes aber auch gelöst werden (für Beispiel s. Skript 10)

Answer 42

Maßnahmen gegen (Multi-)Kollinearität: I. Sinnvollste Maßnahmen: (i) ausreichend große Stichproben (Zur Erhöhung der Power der einzelnen Tests über die Paramter) (ii). vermeiden, korrelierte Prädiktoren einzubeziehen II. ansonsten (aber nicht generell empfehlenswert): (i) ggf. das Regressionsmodell anpassen, indem Prädiktoren weggelassen werden (ii) oder die korrelierten Prädiktoren zu einem einzigen Prädiktor „verrechnen“

Answer 43

1. Kollinearität entdecken: durch Korrelationsmatrix 2. Verfahren zu Berechnung von Multikollinearität: bei einer Korrelationsmatrix kann Multikollinearität schnell übersehen werden, daher berchnen: I. Wie groß ist die geteilte Variabilität eines Prädiktors p mit den restlichen q − 1 Prädiktoren? II. Prädiktor Xp als Kriterium einer multiplen Regression mit den verbleibenden Prädiktoren als Prädiktoren III. die gemeinsame Varianz wird dann durch R2 quantifiziert, oft als 〖R²〗_(X_p )bezeichnet und zur Toleranz T verrechnet: IV. T=1-R_(X_p)^2

Answer 44

T wird 1, wenn ein Xp orthogonal zu den anderen Prädiktoren ist T wird 0, wenn Xp perfekt aus den anderen Prädiktoren vorhersagbar ist

Answer 45

〖VIF〗_(X_p )=1/(1-R_(X_p)^2 )=1/T I. Interpretation: Der Standardfehler eines Prädiktors wird um √VIF relativ zu seinem theoretischen Minimum bei vollständiger Abwesenheit von Multikollinearität aufgebläht. Ab Wann problematisch? Machen sagen ab VIF ≥ 10 und wenn der duchschnittliche Wert für VIF „deutlich“ größer als 1 ist II. Berechnung mit R: Vif(modell)

Answer 46

Sollen tatsächlich alle Prädiktoren gleichzeitig in ein Modell aufgenommen werden? Dazu gibt es verschiedene Methoden und verschiedene Standpunkte. . . I. Alle Prädiktoren gemeinsam II. Hierarchische Regression III. Schrittweise Regression: a) Vorwärtsgerichtet b) rückwärtsgerichtet

Answer 47

alle Prädiktoren gleichzeitig in ein Modell Wahl der Prädiktoren erfolgt aus inhaltlichen Gründen aber es wird dann keine Reihenfolge festgelegt es gibt durchaus Positionen, die dies als die einzig sinnvolle Art ansehen

Answer 48

1. auf Basis vorheriger Studien entscheiden, welche Prädiktoren zuerst ein Modell aufgenommen werden sollen und welche danach zwischen den Modellen kann mit F-Tests der R2-Zuwachs getestet werden 2. eine Variante ist es, mit den Prädiktoren zu beginnen, von denen man weiß, dass diese einen starken Einfluss auf das Kriterium haben

Answer 49

über die Hinzunahme eines Prädiktors wird nach einem mathematischen Kriterium entschieden diese Vorgehensweise wird wegen ihrer Theorielosigkeit auch skeptisch betrachtet Vorwärtsregression: beginnt mit einem Modell, welches nur den Achsenabschnitt berücksichtigt und dann sucht der Computer nach demjenigen Prädiktor, der am meisten Variabilität des Kriteriums aufklärt; erhöht dieser Prädiktor R2, wird er beibehalten und der nächstbeste Prädiktor wird gesucht und hinzugefügt Rückwärtsregression beginnt mit dem vollständigsten Modell und entfernt dann Prädiktoren und testet, ob R2 kleiner wird. es gibt auch eine beidseitige Variante, bei der ein Modell ständig neu bewertet wird und redundante Prädiktoren entfernt werden.

Answer 50

Sie sagen aus, dass die Prädiktoren, die Signifikant werden zu dem Kritierum beitragen

Answer 51

Cor(data.frame) dann wird eine Korrelationsmatrix erstellt wenn ich cor(daten[,2:4]) eingeben würden, würde er die Spalten 2-4 für die Korrelationsmatrix benutzen

Answer 52

contrasts(daten$nominalskalierteVariable) <- contr.treatment(levels(daten$nominalskalierteVariable), base = eine Stufe die wir als Base aussuchen wollen einfügen als Zahl)

Answer 53

Testen, ob sie orthogonal zueinander sind mit. Daher eine einfache einfaktorielle Varianzanalyse machen mit aov(Kovariate ~ Faktor, data = daten)

Answer 54

Die Homogenität der Regressionssteigung testen. indem ich die Interaktion dem Modell hinzufüge: Modell <- lm(Kriterium ~ Kovariate + Faktor + Kovariate:Faktor, data = daten) Aonova(Modell, type = "II")

Answer 55

in Formelsammlung ist plot(predictorEffects(modell)) Aber es murr vorher das Paket effects installiert sein

Answer 56

1. R²: a) bleibt entweder kleiner oder wird größer b) kann nicht negativ werden, da er ja die quadrierte Korrelation zwischen den vorhergesagten und empirischen Werten ist 2. R²adj: a) hingegen kann auch kleiner werden, wenn der neue Prädiktor nicht mehr zur Varianzaufklärung beträgt, da er bei Hinzunahme jeden Prädiktors nach unten korrigiert. b) Kann bei kleinem Stichprobenumfang und geringer Varianzaufklärung negativ werden

Answer 57

Lässt man den Vorkoeffizienten im Zähler des Bruchs weg, so zeigt sich dass der Zähler die Differenz der aufgeklärten Varianz von komplexem zu reduzierten Modell quantifiziert. In Nenner steht dann die unaufgeklärte Varianz des komplexen Modells (1 - R²). Das heißt, je größer der Zuwachs in der aufgeklärten Varianz oder je kleiner der Anteil der unaufgeklärten Varianz im komplexen Modell, desto größer wird der F-Bruch

Answer 58

Hierbei geht derselbe Prädiktor in unterschiedlicher Potenz mehrfach in die Regression ein. Da die Regression nun quasi aus mehreren “Prädiktoren” besteht (auch wenn diese von der gleichen Variablen stammen), ist die polynomiale Regression eine Form der multiplen linearen Regression

Answer 59

Mit den Freiheitsgraden, die auch im F Bruch stehen als Koeffizienten nur vertauscht: Zählerfreiheitsgrade: J = Differenz der Prädiktoren von komplexen zum einfachen Modell Nennerfreiheitsgrade: (n - q- 1). Anzahl der Beobachtungen - Anzahl der Prädiktoren des komplexen Modells -1

Answer 60

Das Stimmt nur, wenn wir beide Prädiktoren X1 und X2 im Modell aufgenommen haben und X1 und X2 beide signifikant geworden sind. Sonst könnte die Interaktion auch nur signifikant werden, wenn X2 signifikant wurde.

Answer 61

Ich schaue mir die Korrelation der Prädiktoren mit dem Kriterium an. cor(daten$Kritierum, daten) Der Prädiktor, der am meisten mit dem Kritierium korreliert, wir auch am meisten Varianz aufklären.

Answer 62

sind variablen z standardisiert, ist ihr Mittelwert 0 und ihre Standardabweichung 1

Answer 63

Beschreibt die zweite Interpretation der Regressionsgewichte einer multiplen Regression: 1. Die Regressionsgewichte werden als Gewichte von Regressionsresiduen aufgefasst. Diese Regressionsgewichte erhalten wir, indem wir die fragliche Prädiktoren als auch das Kriterium vom linearen Einfluss aller anderen Prädiktoren befreien. 2. Dafür geben wir: a) das Kriterium mit den anderen Prädiktoren (ohne der fraglichen Prädiktor) in ein lm-Modell P1 <- lm(Kriterium ~ Präditkor(en), data = daten) b) den fraglichen Prädiktor in ein lm-Modell mit den anderen Prädiktoren als Prädiktoren: P2 <- lm(fraglicher Prädiktor ~ Prädiktor(en), data = daten) c) Als letzten schritt packen wir die residuen der beiden modell in ein lm_modell. Dabei ist das lm-Modell des Kriteriums das Kriterium: m <- lm(P1$residuals ~ p2$residuals) breif(m) Nun bekommen wir für den fraglichen Prädiktor den gleichen Wert wie bei der multiplen Regression

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