Capítulo II - 11. Complementar de B em A

Question 1

1. Dados dois conjuntos A e B, tais que
   B ⊂ A, o conjunto A - B chama-se complementar de B em relação a A, isto é, o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.

Answer 1

Com o símbolo

C B A ou B( _ acima do B) ou B’

indicamos o complementar de B em relação a A.

Question 2

2. Notemos que C B A só é definido para B ⊂ A, e aí temos:

Answer 2

C B A = A - B

Question 3

Exemplos:
1º) Se A = {a, b, c, d, e} e B = {c, d, e}
2º) Se A = {a, b, c, d} = B
3º) Se A = {a, b, c, d} e B = Ø
Dê os C B A dos exemplos:

Answer 3

1°) C B A = {a,b}
2°) C B A = Ø
3°) C B A = {a,b,c,d} = A

Question 4

Quais são as 6 perguntas sobre complementar de B em A em teoria dos conjuntos?

Answer 4

1. Dados dois conjuntos A e B, tais que
   B ⊂ A, o conjunto A - B chama-se complementar de B em relação a A, isto é, o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
2. Notemos que C B A só é definido para B ⊂ A, e aí temos:

Exemplos:
1º) Se A = {a, b, c, d, e} e B = {c, d, e}
2º) Se A = {a, b, c, d} = B
3º) Se A = {a, b, c, d} e B = Ø
Dê os C B A dos exemplos:

4. Propriedades da complementação em teoria dos conjuntos.
5. Fórmulas da cardinalidade de conjuntos.
6. Diferença simétrica entre conjuntos

Question 5

4. Propriedades da complementação em teoria dos conjuntos.

Answer 5

Sendo B e C subconjuntos de A, valem as seguintes propriedades:

1°) CBA ∪ B = A e CBA ∩ B = Ø

2°) CAA = Ø e CØA = A

3°) complementar em relação a A do complementar de B em relação a A.
É igual a B.

4°)
C(B∩C)A = CBA ∪ CCA
C(B∪C)A = CBA ∩ CCA

Obs: C(A) = U - A

Question 6

5. Fórmulas da cardinalidade de conjuntos.

Answer 6

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

N(A-B) = n(A) - n(A∩B)

B⊂A →n(A-B) = n(A) - n(B)

Question 7

6. Diferença simétrica entre conjuntos

Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença simétrica de A com B o conjunto A∆B, tal que:

Answer 7

A∆B = (A-B)∪(B-A)

Propriedades:
Sendo A, B e C três conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades

1°) B∆Ø = B (elemento neutro)
2°) B∆B = Ø (não idempotência)
3°) B∆C = C∆B (Comutatividade)
4°) A∆(B∆C) = (A∆B)∆C (associatividade)