Hoofdstuk 5: Hoeveel sample size heb ik nodig?

Question 1

1. Wat is een Type I-fout? En wat heeft dit te maken met het significantieniveau?
2. Wat is power?
3. Wat is een Type II-fout? Wat heeft dit met Beta te maken (in verhouding ook met power)?

Answer 1

1. Type I-fout= Het significantieniveau = de maximale kans/risico om de nulhypothese ten onrechte verwerpt, terwijl hij eigenlijk waar is. Maar het is acceptabel om maximaal 5% de verkeerde beslissing te maken. Maar je maakt dan wel een fout > en dit is dan de Type I-fout. Die 5% is de kans om een Type I-fout te maken.
   > Dit gaat over H0 verwerpen, dus de fout bij het verwerpen is dat je H0 verwerpt, terwijl hij juist was, H0 was echt 0.
2. (Test) Power= De kans om een onjuiste nulhypothese te verwerpen. De kans dat een juiste nulhypothese (dus H0: 0 is echt 0) niet wordt verworpen en te houden is 95%. Als de nulhypothese niet klopt, en we verwerpen hem, dan maak je geen fout, want je hebt hem goed verworpen. Maar is de waarde boven de 0,05 (5%), dan verwerp je niet de nulhypothese en klopt je nulhypothese, dan maak je ook geen fout. En dit is de power. Bij power heb je 1 getal, de alternatieve hypothese: H1. Hoe groter power, hoe beter de kans dat we de nulhypothese kunnen verwerpen. Want als hij in het binnenste deel valt, dan is de kans om een Type II-fout te maken groot.
3. Type II-fout= Als je de nulhypothese niet verwerpt, terwijl hij niet klopt, en je had dat eigenlijk wel moeten doen, maak je een Type II-fout. Dit heeft niks te maken met het significantieniveau. Want het feit dat het niet significant is, betekent het niet dat de nulhypothese niet waar is. Want als we sowieso al een nulhypothese niet verwerpen, kunnen we geen Type I-fout maken. Want je werkt nu met de alternatieve hypothese, H1 (anders dan normale alternatieve hypothese). Want we verwerpen de nulhypothese niet (we willen juist dat H0 klopt), dus kunnen we nooit een echte nulhypothese verwerpen. Die kans is Beta, hoe hoger de beta, hoe groter de kans om een Type II-fout te maken. En hoe groter de Beta, hoe kleiner de power.
   > Dit gaat over H0 behouden, dus de fout bij het behouden van H0 is dat je H0 behoudt, terwijl hij fout was, H0 was GEEN 0.

> > > Als we H0 verwerpen, kunnen we een type I fout maken, als we hem accepteren kunnen we geen type I fout meer maken, alleen Type II-fout.

Question 2

1. Wat is de ‘Effect size’?
2. Schets een voorbeeld hoe de hypothetische en de denkbeeldige populatie te werk gaan.
3. Word de power groter of kleiner als de sample size groter wordt?

Answer 2

1. Effect size= geeft aan hoe groot het verschil is tussen wat je verwacht (H0: 0 bv.) en wat vermoedelijk in de populatie echt zo is (1,5) > wat je in de steekproef hebt gevonden. Als we een klein effect hebben en toch een significant resultaat dan heb je een hogere power.
2. • Steekproefverdeling is afgeleid van de hypothetische populatie waarin geen effect is > H0 is correct.
     - Steekproefverdeling van onze denkbeeldige populatie met een kleine effectgrootte > H1 is correct.

SITUATIE: Laten we ervan uitgaan dat H0 niet waar is, maar de waarde in de populatie boven H0 ligt. Het verschil tussen H0 (=0) en wat er in het echt in de populatie is (=1,5, dit is de verwachte/expected waarde/value: meerst voorkomende waarde, getal onder de piek). 1,5 is dan gelijk onze effectgrootte want het is het verschil tussen H0 en wat er echt uit de steekproef komt.
> We maken dan een Type II-fout als we H0 niet verwerpen als hij fout is, want het is niet 0 (H0), maar 1,5. Dus we moeten wel H0 verwerpen. Maar als je dit niet doet, maak je een Type II-fout.

3. Sample size groter maken, zodat je een grotere power hebt, liefst minstens 80% / 0,08. Want als sample size groter wordt, dan worden de staarten ook kleiner, waardoor het blauwe/middenste deel (Beta: kans om een type II-fout te maken wordt kleiner) kleiner wordt, omdat de staarten naar binnen gaan en zo is er meer oranje gedeelte (meer power, dus meer kans om een onjuiste H0 juist te verwerpen). Een KLEINERE power stelt dat we een hogere risico lopen op het niet verwerpen van een onjuiste nulhypothese (Type II-fout), dus hebben we een grotere steekproef nodig.

Question 3

1. Wat zijn de minimale sample size voor de verschillende statistische toetsen?
2. Wat is de ongestandaardiseerde effect size en de gestandaardiseerde effect size.

Answer 3

1. Minimale sample size:
   a) Binomiale verdeling = proportie = geen sample size vereiste.
   b) Standaardnormale verdeling = proportie = groter dan 5 gedeeld door test proportie (dat kleiner is dan 0,5).
   c) Standaardnormale verdeling = 1 of 2 gemiddelden = steekproefomvang moet groter dan 100 zijn.
   d) T-toets = 1 of 2 gemiddelden = groter dan 30. * 2 groepen: elke groep 30 respondenten.
   e) T-toets = (spearman) rank correlation coefficient = groter dan 30.
   f) F-toets = 3+ gemiddelden = alle groepen gelijk of gelijke populatievarianties.
   g) Chi-kwadraat toets = rij of cell frequenties/kruistabellen = expected frequentie > hoger dan 1 en 80% hoger dan
2. De ongestandaardiseerde effect size = het verschil tussen onze steekproef uitkomst (gemiddelde: M) en de hypothesizd waarde (H0: U). Dus het verschil tussen het steekproefgemiddelde en de populatiegemiddelde. Als je een gestandaardiseerde effect size wil > moet je nog gaan standaardiseren door de ongestandaardiseerde effect size resultaat te delen door SD. Dit resultaat is dan de gestandardiseerde effectgrootte, Cohen’s d.
   * Min - kan je weghalen.
   * Mean difference (verschil in gemiddelden) is eigenlijk al je ongestandaardiseerde effect size. Want je moest het meanverschil - H0 doen, maar H0 is 0, dus gaat er niks vanaf.
   * Het berekenen van Cohen’s d bij onafhankelijke t-toets = 2 x t / √d.
   * Effectgrootte berekenen als je een significant resultaat hebt en wil kijken of het verder relevant is.
   * EFFECTEN: 0,20 = klein effect - 0,50 = middelmatig effect - 0,80 = groot effect.