Ziele im Lehrplan Mathematik für Grundschulen in NRW
Mathematikunterricht
- greift die früheren mathematischen Alltagserfahrungen der Kinder auf, vertieft sie und entwickelt aus ihnen grundlegende mathematische Kompetenzen
- schafft die Grundlage für das Mathematiklernen in den weiterführenden Schulen
- schafft die Grundlage für die lebenslange Auseinandersetzung mit mathematischen Anforderungen des täglchen Lebens
Ziele des Mathematikunterrichts nach Winter
Der Mathematikunterrich sollte anstreben drei Grunderfahrungen zu ermöglichen
1. Umwelt in Verbindung zur Mathematik
2. mathematische Gegenstände und Sachverhalte (e.g. Gleichungen)
3. Problemlösefähigkeiten
1 Grunderfahrung nach Winter
Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen
2 Grunderfahrung nach Winter
mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen
3 Grunderfahrung nach Winter
in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben
Inwiefern werden die drei Grunderfahrungen (nach Winter) im Lehrplan angesprochen?
- 1. Wintersche Grunderfahrung
- “Aufgaben und Ziele”
- “Bereiche und Kompetenzerwartungen”
- “Anwendungsorientierung meint einerseits, dass mathematische Vorerfahrungen aus lebensweltlichen Situationen aufgegriffen und weiterentwickelt werden. Andererseits werden die Einsichten über die Realität mithilfe mathematischer Methoden neu gewonnen, erweitert und vertieft.” (KLP, 2021, S.73)
- “Die SuS wenden Mathematik auf konkrete Aufgabenstellungen aus ihrer Lebenswirklichkeit an. Dabei erfassen sie Sachsituationen […] Ihre Lösung beziehen sie anschließend wieder auf die Sachsituation.” (KLP, 2021, S.78)
Inwiefern werden die drei Grunderfahrungen (nach Winter) im Lehrplan angesprochen?
- 2. Wintersche Grunderfahrung (1)
- “Aufgaben und Ziele”
- “Bereiche und Kompetenzerwartungen”
- “Strukturorientierung unterstreicht, dass mathematische Aktivität häufig im Finden, Fortsetzen, Beschreiben, und Begründen von Mustern besteht!” (KLP, 2021, S.73)
- “Verständnis von Mathematik als die Wissenschaft der Muster und Strukturen” (KLP, 2021, S.73)
- “tragfähiges Zahl- als auch Operationsverständnis, ein gesichertes Stellenwertverständnis sowie nicht-zählende Rechenstrategien erwerben können.” (KLP, 2021, S.73)
Inwiefern werden die drei Grunderfahrungen (nach Winter) im Lehrplan angesprochen?
- 2. Wintersche Grunderfahrung (2)
- “Aufgaben und Ziele”
- “Bereiche und Kompetenzerwartungen”
- “Tragfähiges Zahl- und Operationsverständnis sowie unterschiedliche Rechenmethoden werden erworben” (KLP, 2021, S.79)
- “Sammeln durch handelnden Umgang Grunderfahrungen zu Eigenschaften und Maßen von ebenen Figuren und Körpern (z.B. Umfang und Flächeninhalt), zu den Auswirkungen geometrischer Operationen und zu geometrischen Eigenschaften wie Symmetrie.” (KLP, 2021. S.79
Inwiefern werden die drei Grunderfahrungen (nach Winter) im Lehrplan angesprochen?
- 3. Wintersche Grundfahrung
- “Aufgaben und Ziele”
- “Bereiche und Kompetenzerwartungen”
- Problemlösen - Erkunden, Lösen, Reflektieren
- Die SuS erkunden Aufgabenstellungen eigenständig. Dabei entwickeln sie Ideen für mögliche Vorgehensweisen, wählen geeignete (digitale) Werkzeuge aus, probieren zunehmend systematisch, beschreiben und bewerten unterschiedliche Vorgehensweisen, nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Aufgabenstellungen.” (KLP, 2021, S.78)
Inwiefern wird das Verstehen von Mathematik (im Kernlehrplan) angesprochen?
- “Aufgaben und Ziele”
- “Bereiche und Kompetenzerwartungen”
- “Entdeckendes Üben thematisiert Muster und Strukturen im Rahmen ergiebiger Aufgabenstellungen und bietet somit besondere Optionen zur Förderung der prozessbezogenen Kompetenzen.” (KLP, 2021, S.73)
- “Es ist Aufgabe der Primarstufe, die Fähigkeiten, Interessen und Neigungen aller Schülerinnen und Schüler aufzugreifen und sie mit den Anforderungen fachlichen und fächerübergreifenden Lernens zuverbinden” (KLP, 2021, S.74)
Mathematik Verstehen
- Folgerung
Die Prozesse des Lernens von Mathematik stehen im Zentrum und nicht nur die Lerninhalte.
Mathematik verstehen…
… als Prozess:
- diagnostisch / was haben einzelne Lernende verstanden?
&
… als Ziel:
- normativ: anzustrebnder geistiger Zustand
- Was sollen Lernende verstanden haben?
=> Prozesse, die für das Verstehen von Mathematik zentral sind:
- Problemlösen
- Modellieren
- Kommunizieren
- Argumentieren
- Darstellen
Verstehen ist inhaltsabhängig:
Verstehen ist abhängig von den Eigenheiten des Stoffes. Die zu lernenden Konzepte hängen stark von ihrer Verwendung in der mathematischen Gemeinschaft ab.
Was ist Mathematik?
Mathematik ist…
- die Wissenschaft von Zahl und Raum.
- die Wisenschaft von Mustern und Strukturen.
- ein Werkzeugkasten zum Bewältigen realer Probleme.
- das, was Mathematiker tun.
Wichtige Reflexion, denn die individuelle Vorstellungen vom Fach beeinflussen das Denken und Handeln von Lehrenden und Lernenden.
Was braucht es, um Mathematik zu verstehen?
- Wissen über Darstellungen
- Verstehensdimensionen mathematischen Wissens
1.Wissen über Darstellungen
- Schwierigkeiten beim Definieren: Mathematische Objekte sind per se nicht sichtbar oder greifbar
- Mathematik bedarf symbolischer Repräsentanten und Visualisierungen
- Verstehen bedeutet also, passende mentale Repräsentanten (Modelle) von Begriffen und Sachverhalten aufzubauen
Dabei sind Repräsentationen Denk- und Kommunikaitonswerkzeuge, d.h.
Das Verstehen und Verwenden von fachlichen Repräsentationen ist ein wichtiges Lernziel.
Darstellungsebenen im Mathematikunterricht
(Prediger & Wessel, 2011)
- 2. Vorlesung (PDF S.25f)
- Symbolisch-algebraische Darstellen (z.B. ℕ 𝑏𝑧𝑤. {𝑛|𝑛 ∈ ℕ})
- Symbolisch-numerische Darstellung (z.B. 1,2,3,4,5,…)
- Verbale Darstellung (z.B. Die Menge der Zahlen Eins, Zwei, Drei, usw.)
- Gegenständliche Darstellung (z.B. Äpfel)
- Bildliche Darstellung (z.B. Punktefelder - als Bilder)
> Wechsel zwischen diesen Darstellungsebenen
2.Verstehensdimensionen mathematischen Wissen
- modale (Wissens-) Dimension
> siehe Darstellungsebenen im Mathematikunterricht (Prediger & Wessel, 2011) - mentale (Wissens-) Dimension
Mentale (Wissens-) Dimension
- Aufzählung: 6
- 2. Vorlesung (PDF S.28f)
- konzeptionelle (Wissens-) Dimension
- prozedurale (Wissens-) Dimension
- relationale (Wissens-) Dimension
- argumentative (Wissens-) Dimension
- elaborative (Wissens-) Dimension
- reflexive (Wissens-) Dimension
Prinzip Begriffslernen in Stufen nach Vollrath (1992)
- 2. Vorlesung (PDF S.30)
1.Begriff als Phänomen (intuitives Begriffsverständnis)
> Lernende verfügen über Vorstellungen über den Begriff und Repräsentanten, z.B. aus ihrem Alltag.
2.Begriff als Träger von Eigenschaften (inhaltliches Begriffsverständnis)
> Lernende erkennen grundlegende Eigenschaften und ihre inhaltliche Bedeutung.
3.Begriff als Teil eines Begriffsnetzes (integriertes Begriffsverständnis)
> Lerndende erkennen Gemeinsamkeiten und Unterschiede sowie beziehungen zu anderen Begriffen.
4.Begriff als Objekt zum Operieren (formales Begriffsverständnis)
> Lernende nutzen Begriffe zum Operieren und Handeln.
konzeptionelle (Wissens-) Dimension
- bezogen auf das Beschreiben, Definieren, Erklären, Erläutern
Konzeptionelle Dimension: Prinzip Begriffslernen in Stufen anch Vollrath (1992)
- Beispiel: natürliche Zahlen
- 2.Vorlesung (PDF S.34f)
2.Stufe: Begriff als Träger von Eigenschaften (inhaltliches Begriffsverständnis)
Beispiel: natürliche Zahlen (fünf)
Kardinaler Aspekt (Anzahlaspekt)
- Wie viele … gibt es? Hier liegen fünf Äpfel.
Ordinaler Aspekt (Anzahlaspekt)
- Der wie vielte ist …? An welcher Stelle steht …? Der fünfte Platz in der Reihe.
Maßzahlaspekt
- Wie groß ist …? Die Eintrittskarte kostet fünf Euro.
Operatoraspekt
- Wie viel mal ist …? Fünf Brötchen kosten fünfmal soviel wie eines.
Rechenzahlaspekt
- Wie rechnet man mit Zahlen? 5 + 5 = 10
Codierungsaspekt
- Zahlen bezeichnen (außermathematische) Objekte: 55559 Bretzenheim
Konzeptionelle Dimension: Prinzip Begriffslernen in Stufen nach Vollrath (1992)
- Beispiel: Stellenwertverständnis
- 2.Vorlesung (PDF S.36f)
2.Stufe: Begriff als Träger von Eigenschaften (inhaltliches Begriffsverständnis)
- dezimale Stellenwertsystem als eine der ‘Grundideen der Arithmetik’: Missverständnisse und Verständnislücken haben für SuS weitreichende folgen
Prinzip des Stellenwerts/Zahlenwerts
- Stellenwerteigenschaft
- Eigenschaft der (Zehner-) Basis
- Multiplikative Eigenschaft
- Additive Eigenschaft
> Begriff als Täger von Eigenschaften bedeutet, dass Lernende diese Prinzipien (Konzepte) erlernen
prozedurale (Wissens-) Dimension
- Präsenzübung 1(Vorlesung 3 PDF S.6)
- bezogen auf das Erzeugen, Ausführen
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Mathematik verstehen42
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Zahlenraumerweiterungen & Große Zahlen30
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Schriftliche Multiplikation36
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Schriftliche Division21
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Brüche verstehen / Grundvorstellung0
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Dezimalbrüche verstehen / Darstellung0
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Bruchrechnung verstehen / Addition und Subtraktion0
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Bruchrechnung verstehen / Multiplikation und Division0
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Algebraisches Denken0
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MathCityMap Aufgaben suchen0
