Maths Equivalence, implication, négation et parité

Question 1

Négation de ∃

Answer 1

∀

Question 2

Négation de =

Answer 2

≠

Question 3

Négation de ≤

Answer 3

>

Question 4

Négation de “et”

Answer 4

“ou”

Question 5

Négation de ∃p∈Z, p ≤ 𝑥 ≤ p+1

Answer 5

∀p∈Z, p>𝑥 ou x>p+1

Question 6

Paire ?

Answer 6

Symétrique axe ordonnées
2k (multiple de 2)
∀𝑥∈R, f(-𝑥) = f(𝑥)

Question 7

Impaire ?

Answer 7

Symétrique origine du repère
∀𝑥∈R, f(-𝑥) = - f(𝑥)

Question 8

Périodique de période T ?

Answer 8

∃T>0,∀𝑥∈R, f(𝑥) = f(𝑥+T)

La période d’une fonction n’est pas unique (f est autant T-périodique que 2T-périodique)

Question 9

Quelles fonctions sont périodiques et bornées ?

Answer 9

Les fonctions constantes

Sin et cos :
- 2π -périodiques
-∀𝑥∈R, -1 ≤ 𝑥 ≤ 1

Question 10

Croissante ?

Answer 10

Respecte l’ordre
∀𝑥∈R, ∀y∈R, 𝑥 ≤ y ⇒ f(𝑥) ≤ f(y)

Question 11

Décroissante ?

Answer 11

Inverse l’ordre
∀𝑥∈R, ∀y∈R, 𝑥 ≤ y ⇒ f(𝑥) ⩾ f(y)

Question 11

Strictement croissante ?

Answer 11

∀𝑥∈R, ∀y∈R, 𝑥 < y ⇒ f(𝑥) < f(y)

Question 12

Strictement décroissante ?

Answer 12

∀𝑥∈R, ∀y∈R, 𝑥 < y ⇒ f(𝑥) > f(y)

Question 13

Monotone ?

Answer 13

Croissante ou décroissante
𝑥 –> 𝑥
𝑥 –> exponentiel

Question 14

Non monotone ?

Answer 14

Ni croissante, ni décroissante
Sin et cos
𝑥 –> 𝑥 au carré

Question 15

Antécédent

Answer 15

𝑥
Sur l’axe des abscisse
f(2) est l’antécédent de 2

Question 16

Image

Answer 16

y, f(𝑥)
Sur l’axe des ordonnées

ex: image de 2 -> f(2)=…

Question 17

P ⇒ Q
P,Q deux assertions/propositions logiques qui prenne la valeur logique Vraie ou Faux

Answer 17

• p alors q (si quand p est vrai, q l’est aussi)
• (non p) ou q

P ⇒ Q (l’implication) est vraie quel que soit la valeur logique de P

Question 18

Négation de P ⇒ Q

Answer 18

P et (non Q)

Utile pour montrer qu’une implication est fausse (lorsque sa négation est vraie)

Question 19

Contraposée de P ⇒ Q

Answer 19

(non P) ⇒ (non Q)

Une implication et sa contraposée sont toutes les deux vraies ou toutes les deux fausses.

Question 20

Réciproque de P ⇒ Q

Answer 20

Q ⇒ P

Question 21

Conditions de P et de Q lorsque implication

Answer 21

A la réalisation de P ⇒ Q
P est la condition suffisante
Q est la condition nécessaire

Question 22

P ⇔ Q

Answer 22

P et Q sont des conditions nécessaires et suffisantes

P ⇒ Q et Q ⇒ P

P et Q prennent la même valeur logique