1
Q
Scadenza attivo > scadenza passivo
A
Rischio di rifinanziamento, perché devo prendere altri soldi per pagare il passivo e potrei trovarmi un tasso sfavorevole
2
Q
Scadenza attivo < scadenza passivo
A
Rischio di reinvestimento, perché devo reimpiegare i soldi mentre aspetto di dover pagare e potre trovarmi un tasso sfavorevole
3
Q
In che modi le variazioni dei tassi esercitano i propri effetti sui risultati economici?
A
- Direttamente, per effetto delle variazioni che subiscono i flussi di interessi attivi e passivi e/o i valori di mercato di attività e passività
- Indirettamente, per effetto delle variazioni che subiscono i volumi negoziati
4
Q
Principi più significativi per gestione del rischio d’interesse secondo il Comitato di Basilea
A
- Coinvolgimento dell’Alta Direzione:
1. la definizione del sistema di risk-management e dell’appetito per il rischio della banca è responsabilità del consiglio di amministrazione (o equivalente)
2. I risultati dei modelli vanno comunicati al CdA - Modelli completi e accurati:
1. Va verificato come il rischio di interesse impatta sia sugli utili che sul valore della banca
2. Modelli basati su ipotesi ragionevoli e dati di qualità, convalidati da un’unità indipendente - Trasparenza:
1. I risultati vanno comunicati al pubblico e alle autorità di vigilanza, che li usa per decidere eventuali requisiti patrimoniali aggiuntivi
5
Q
Dove possiamo misurare il rischio?
A
- solo nel portafoglio di negoziazione: tipo di rischio di mercato
- tutto il bilancio della banca: impieghi, depositi, titoli, interbancario
6
Q
Come possiamo misurare il rischio?
A
- approccio patrimoniale: effetto sul valore netto della banca (modelli VaR, approccio del duration gap)
- approccio reddituale: effetto sul margine di interesse e sugli utili correnti (approccio del repricing gap)
7
Q
Definiamo il repricing gap
A
Dato un certo periodo oggetto di analisi (gapping period, “t”) definisco:
- “Sensibili” le attività/passività finanziarie che giungono a scadenza o che rivedono il tasso (repricing) entro il gapping period
- “Gap” la differenza fra attività e passività sensibili. In simboli G = AS- PS
8
Q
Visualizzazione del repricing gap
A
9
Q
Scomposizione formula margine di interesse e del delta margine di interesse
Con ipotesi che il delta dei tassi attivi e passivi sia lo stesso
A
10
Q
Tabella con segno del delta margine d’interesse
A
Il segno del delta margine dipende sia dal Gap (quindi dal se ci sono più attività o passività in scadenza), sia dalla variazione del tasso (quindi se il tasso scende o sale)
11
Q
Indicatori utili per reprincing gap, per evidenziare la redditività della gestione denaro rispetto ai mezzi propri e alle attività fruttifere
A
12
Q
Gap ratio
A
Indipendente dalle dimensioni della banca
13
Q
Raffinare il modello considerando l’effettiva scadenza (maturity-adjusted gap)
A
Abbiamo supposto che variazioni dei tassi si traducano in variazioni degli interessi (attivi o passivi) per l’intero gapping period.
In realtà, un’attività/passività sensibile può riprezzarsi già domani, oppure da una scadenza s successiva, compresa ovviamente nel gapping period.
In questo secondo caso, la variazione di tasso incide unicamente per il periodo compreso fra la data di repricing e la fine del gapping period.
Perciò si può introdurre il maturity-adjusted gap.
14
Q
Formula Maturity adjusted-gap
A
t=1, omesso per brevità. s(j) è il punto dopo il quale entra in gioco il riprezzamento del tasso all’interno del periodo t.
15
Q
Raffinare il modello considerando più gapping periods
A
In alternativa, possiamo utilizzare gap relativi a diverse scadenze (un mese, sei mesi, ecc.).
Introdurremo perciò:
* Gap cumulati, Gt1, Gt2, Gt3: differenza fra AS e PS con repricing entro una determinata data futura (t1, t2>t1, t3>t2, ecc.)
* Gap periodali o marginali, G’t1, G’t2, G’t3: differenza fra AS e PS con repricing in un particolare periodo futuro (es. tra 0 e t1, o tra t1 e t2, ecc.)
Nota: Gap cumulato a t = somma dei Gap marginali fino a t
* Gt2 = G’t1 + G’t2 ▪ G’t2 =Gt2-Gt1
16
Q
Come si può cogliere l’effetto per cui in presenza di gap periodali diversi da zero, una variazione dei tassi di mercato eserciterebbe i propri effetti per periodi differenti su diverse poste attive e passive?
A
Per cogliere questo effetto è possibile ponderare ciascun gap periodale per il tempo che intercorre fra la scadenza media del singolo periodo e la fine del periodo di valutazione T.
In foto c’è la formula della scadenza media del singolo periodo.
17
Q
Formula Gap cumulato ponderato a T
A
18
Q
Maturity-adjusted Gap
vs. Gap cumulato ponderato
A
- Il maturity-adjusted gap è più preciso, perché considera l’effettiva scadenza di repricing di ogni singola posta
- Il gap cumulato ponderato (basato sui gap periodali) considera invece una scadenza convenzionale, pari all’istante mediano. Potremmo renderlo più preciso usando una scadenza media ponderata per gli importi, ma diverrebbe meno leggibile
- I gap periodali hanno tuttavia un vantaggio: consentono di prefigurare l’impatto sul margine di più variazioni infra- annuali nei tassi di interesse
19
Q
Problemi e limiti del repricing gap
A
- Ipotesi di variazioni uniformi dei tassi attivi e passivi
- Ipotesi di variazioni uniformi dei tassi di diversa scadenza
- Trattamento “naif” delle poste a vista
- Orizzonte temporale “miope”:
– Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi sui valori di mercato di attivi e passivi - Approccio a quantità costanti (meccanicistico):
– Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi sulla quantità di fondi intermediati.
20
Q
Risposta alle ipotesi di variazioni uniformi dei tassi attivi e passivi e dei tassi di diversa scadenza
A
Approccio dei gap standardizzati.
3 steps:
1. Identificazione di un tasso di mercato di riferimento i (es. interbancario a 3 mesi)
2. Stima della sensibilità delle variazioni dei diversi tassi attivi e passivi rispetto alle variazioni del tasso di riferimento
3. Calcolo di un “gap corretto” per stimare l’effettiva variazione del margine di interesse della banca al variare del tasso di mercato di riferimento
21
Q
Stima della sensibilità delle variazioni dei diversi tassi attivi e passivi rispetto alle variazioni del tasso di riferimento
A
22
Q
Calcolo di un “gap corretto” per stimare l’effettiva variazione del margine di interesse della banca al variare del tasso di mercato di riferimento
A
Questo processo si può fare sia con il gap normale, sia con il gap maturity adjusted
23
Q
Risposta al problema di trattamento delle poste a vista
A
3 passaggi:
- Si analizza la vischiosità delle poste a vista, identificando la percentuale di Deltai delle poste normalmente recepita nei mesi successivi a seguito del cambio nel tasso di riferimento
- Si ripartiscono as e ps a vista coerentemente con le percentuali stimate sub 1
- Si calcola il gap a partire dai nuovi valori di attività e passività sensibili
24
Q
Poste a vista – passaggio 1: stima della vischiosità dei tassi
A
25
Poste a vista – passaggio 2: ripartizione delle poste a vista
Per ogni posta a vista, il dato contabile viene scomposto attraverso i coefficienti di vischiosità e trasformato in N poste con scadenze diverse
26
Poste a vista – passaggio 3: calcolo del repricing gap
27
Cosa significa che la vischiosità delle poste a vista è asimmetrica? Come risolviamo?
28
Modello del duration gap
E’ un modello di tipo patrimoniale, basato sull’approccio dei “valori di mercato”.
La variabile rilevante non è il margine d’interesse, ma il valore di mercato della banca, definito come differenza fra valore di mercato di attivo e passivo:
* E’ una variabile di stock, non di flusso
* E’ più “lungimirante”, perché incorpora tutti gli utili futuri, e non solo il margine d’interesse corrente
29
Formula variazione di mercato della banca
30
Formula utile in duration gap (con utile, margine di interesse e variazione del book value)
31
Formula duration e duration modificata
32
Formula variazione del valore di mercato delle attività (o passività) tramite duration
33
Formula variazione del valore di mercato della banca tramite duration
34
Formula della variazione di VM(b) tramite duration Gap
35
Da cosa dipende la variazione del valore della banca? (valore di mercato del patrimonio)
La variazione del valore della banca (valore di mercato del patrimonio) è una funzione diretta di tre elementi:
1. La differenza fra duration modificata dell’attivo e del passivo, corretta per la leva finanziaria della banca
* “leverage-adjusted duration gap” (DG)
2. La dimensione dell’attività di intermediazione svolta dalla
banca, misurata dal valore di mercato del totale dell’attivo
3. La dimensione della variazione dei tassi di interesse
36
Formula duration gap e come faccio ad annullare la variazione del valore della banca alla variazione dei tassi
Il duration gap deve essere nullo.
Se il valore della banca è nullo (L=1) allora per avere il duration gap nulla la sensibilità ai tassi delle attività deve essere uguale a quella delle passività.
Se il valore della banca è positivo (L < 1, perché VM(P) < VM(A)), allora la duration modificata delle passività deve essere maggiore di quella delle attività
Infatti, dato un rialzo (ribasso) dei tassi, una maggiore sensibilità delle passività garantisce che il loro valore (inizialmente inferiore a quello delle attività) si riduca (aumenti) in misura equivalente a quello delle attività, mantenendo il duartion gap nullo.
37
Come calcoliamo la duration di attività/passività
Data una banca con più attività, la duration dell’attivo si calcola come media, ponderata per i rispettivi valori di mercato, delle duration delle singole attività
38
Problemi e limiti del duration gap
1. La duration (dunque anche il duration gap) cambia ogni istante, al variare dei tassi, o anche per il solo trascorrere del tempo- Le politiche di immunizzazione basate sul duration gap andrebbero ricalibrate istantaneamente
2. La duration (dunque anche il duration gap) è basata su un’approssimazione lineare. L’impatto sul valore della banca è quindi stimato in modo impreciso
3. Il modello ipotizza variazioni uniformi (Delta i) dei tassi su tutte le poste attive e passive
39
Risposta al primo problema del duartion gap
40
Risposta al secondo problema del duration gap
Possiamo aumentare la precisione utilizzando l'espansione di taylor e inserendo duration e convexity modificate come prima e seconda derivata della formula.
41
Risposta al terzo problema del duration gap
42
Perché utilizziamo i modelli di cash flow mapping?
Il modello di duration gap considera un solo tasso di riferimento per ogni attività (passività):
– tasso interno di rendimento o yield to maturity
In realtà, un’attività può prevedere incassi in istanti
molto lontani nel tempo (es. mutuo a dieci anni). Incassi più lontani sono più incerti, e vanno normalmente scontati a tassi più elevati.
* A flussi diversi dovrebbero essere associati tassi diversi
* Ma allora il rischio dell’attività non dipende da un tasso, ma
da N tassi, tanti quanti sono i suoi flussi attesi
* Quindi il rischio di un portafoglio di M attività può dipendere da MxN tassi diversi
43
Cosa è lo Zero coupon rate?
Tasso considerato equo per un’operazione finanziaria rappresentata da un solo pagamento al tempo t
44
Cosa è lo Yield to maturity?
Tasso considerato equo per un’operazione finanziaria rappresentata da t pagamenti, dal tempo 1 al tempo t.
Ad esempio, t -1 pagamenti di interessi e un pagamento (finale) di interessi e capitale
45
Yield to maturity e zero coupon rate possono coincidere?
Sì
46
Quindi relazione tra YTM e ZCR?
Sul mercato, per dato emittente, convivono due curve dei tassi, quella degli zero coupon rates r (detta term structure, o struttura a termine dei tassi) e quella degli yield to maturity y.
47
Quale curva usiamo per valutare i singoli flussi di un'attività separatamente?
Curva degli zero coupon rates, detta term structure
48
Come ricaviamo il tasso zero coupon per le scadenze lontane per le quali non esistono titoli senza cedola?
Ricaviamo gli zcr dalle quotazioni dei titoli con cedola tramite il bootstrapping
49
Processo di bootstrapping
Immaginiamo ad esempio di volere il tasso zero coupon a 2,5 anni. Tuttavia su quella scadenza esiste solo un BTP con cedole semestrali del 4,5% annuo, che oggi quota 100. Sulle scadenze precedenti (t = 0,5; 1; 1,5; 2) osserviamo invece degli zero coupon bond (Bot o Ctz) dalle cui quotazioni possiamo ricavare i corrispondenti r.
1. Dai prezzi degli zcb ricavo i corrispondenti tassi r
2. Li uso per trovare il valore attuale delle prime 4 cedole del Btp
3. Trovo il tasso che eguaglia il valore attuale alla quota di prezzo non spiegata dalle prime 4 cedole
50
Perché si fa il Mapping?
Per evidenziare i principali fattori di rischio a cui è soggetta la banca (per esempio in report sintetici per l’alta direzione)
Per disegnare strategie di copertura più efficaci
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Perché e come si fa il Cash-flow Mapping?
1. Per non “appiattire” l’analisi del rischio di tasso su un unico, generico fattore di rischio (shift paralleli)
2. Per non dover gestire un numero eccessivo di flussi attesi, e di rischi di tasso su diverse scadenze
Si fa traducendo tutti i flussi futuri reali in pochi flussi fittizzi ancorati a poche scadenze significative (dette nodi). Infatti il cash-flow mapping è una metodologia per ricondurre un portafoglio di attività/passività (con flussi attesi associati a molte scadenze diverse) ad un numero limitato di nodi. E’ un caso particolare del mapping e non richiede di preoccuparci di MxN nodi (numero di scadenze per numero di attività)
52
Come vengono scelti i nodi nel cash flow mapping?
* Lasciando più “fitti” quelli associati al breve termine. Infatti le variazioni dei tassi a breve sono maggiori e più frequenti rispetto alle variazioni dei tassi a lungo termine perché la volatilità dei tassi è decrescente al crescere della scadenza. Inoltre molti flussi in scadenza sono associati a scadenze brevi
* In base all’esistenza di strumenti di copertura
53
Alcune semplici tecniche di cash-flow mapping
54
Ratio del metodo del principal modificato
* Calcolare analiticamente la duration di ogni attività/passività può essere troppo complesso (metodo della duration analitica)
* Utilizzare il principal è impreciso, perché trascura i flussi intermedi
* Tuttavia, per dato livello dei tassi di mercato (es. in figura: 5%), esiste una relazione tra principal e duration di titoli con cedola di diversa entità
55
Come svolgere il principal modificato?
56
Metodo del cumpling: obiettivo, cosa cambia e come lo faccio
L’obiettivo è sempre il solito: agganciare i flussi reali a un numero q (< p) di “nodi” o “vertici”.
Cosa cambia? Anziché compattare i flussi di un titolo su una sola data, ogni flusso di quel titolo viene ripartito su più nodi standard. Mentre nei metodi precedenti ogni titolo viene messo su una sola data (quella del principal, della duration o un ibrido dei due).
Come vengono ripartiti i singoli flussi? Costruendo un nuovo titolo, identico a quello reale per segno, valore attuale e rischiosità.
57
Procedimento per clumping
1. Stimo per interpolazione il tasso zero coupon a 3 anni e 3 mesi. r3.25 = r3 + (r4 - r3)(3.25-3)/(4-3)
2. Lo uso per calcolare il valore di mercato e la duration modificata del titolo reale
3. Calcolo la duration modificata dei due flussi “artificiali”
4. Fisso il valore attuale dei due flussi artificiali (VM3 e VM4) risolvendo un sistema di due equazioni in due incognite. La prima equazione eguaglia il VM3.25 a quello di VM3+VM4. La seconda eguaglia la DM3.25 a DM3 * VM3/VM3.25 + DM4 * VM4/VM3.25
5. Per ottenere il valore nominale (a scadenza) dei due flussi, capitalizzo con i tassi a 3 e 4 anni
6. Il flusso reale a 3.25 anni è stato scomposto in 2 flussi artificiali agganciati ai nodi della term structure
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Formule generali per clumping per risoluzione sistema
59
Versioni di clumping più sofisticate
Utilizzare la varianza invece della duration modificata come indice di rischiosità
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Quindi alla fine a che servono queste tecniche di cash flow mapping?
Le tecniche di cash-flow mapping riconducono tutti i flussi attesi su attività e passività di un portafoglio ai nodi di una curva zero-coupon.
Dopo aver semplificato i flussi attesi con il cash flow mapping è possibile:
– stimare gli effetti sul valore di mercato del patrimonio di variazioni differenziate dei tassi sulle diverse scadenze
– impostare adeguate politiche di gestione del rischio (es. operazioni di copertura differenziate sulle diverse scadenze)
– a tal fine, è necessario usare modelli in grado di misurare il rischio di variazioni differenziate dei tassi (modelli basati sul cash-flow mapping)
61
Cosa sono i modelli basati sul cash flow mapping?
Si dividono in:
* Approcci sofisticati, che modellano in modo esplicito il rischio associato ai diversi nodi della term structure attraverso volatilità e correlazioni. Usati soprattutto per il rischio di mercato sui portafogli di trading, ad esempio modello “Riskmetrics”). Utilizzano il clumping come tecnica di cash-flow mapping
* Approcci semplificati, basati su “fasce” di duration e su coefficienti fissi. Ad esempio modello per il banking book del Comitato di Basilea(del 2004 criterio del principal analitico e del 2016 versione aggiornata e più raffinata). Inoltre un altro esempio è il modello per il trading book del Comitato di Basilea per il rischio generico sui titoli di debito (principal analitico modificato)
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Comitato di Basilea 2004
Le banche sono tenute ad allocare attivi e passivi su 15 nodi in base alla vita residua (principal analitico)
Per ogni nodo si stima la duration Dj associata alla scadenza media Sj, ipotizzando pagamenti per interessi al 5% annuo posticipato (es. 6 anni diventa 5,33)
Per ogni nodo, si calcola lo sbilancio netto tra attivo e passivo (posizione netta, PNi)
Lo sbilancio di ogni nodo è ponderato per un coefficiente di rischio che sintetizza la possibile variazione di valore, cioè il prodotto tra duration modificata media del nodo e una variazione di tasso Deltay = 2%, “ragionevolmente probabile”.
Il rischio di tasso è ottenuto come sommatoria di tutti i DeltaPNi: «compensazione piena»
63
Pregi di Comitato di Basilea 2004
Pregi:
* E’ un approccio a valori economici, cioè non misura l’impatto sul solo reddito d’esercizio, ma sul valore della banca
* Considera l’indipendenza delle curve di tasso associate a valute diverse, infatti l’indicatore va calcolato separatamente per ogni valuta che assorbe almeno il 5% del bilancio
* Considera il legame tra rischi e capitale, infatti la somma di tutti gli indicatori (in valore assoluto) riferiti a divise diverse va rapportata al capitale di vigilanza della banca per apprezzare la copertura dei rischi
64
Limiti di Comitato di Basilea 2004
* Considera un’identica volatilità per tassi a breve e a lungo, mentre i secondi sono empiricamente meno volatili a causa di un effetto di mean reversion
* La compensazione piena implica che si considerino solo shift paralleli di tutti i tassi, e non anche variazioni indipendenti dei tassi ancorati a scadenze diverse
* E’ un approccio a valori economici, ma usa come input i valori contabili di attivi e passivo
* Tratta in modo molto impreciso
– le poste con piano di ammortamento
– le poste con data di ridefinizione del tasso incerta
– le poste a vista con clientela: non considera la vischiosità del tasso (modificato ora dalla Banca d’Italia, che richiede la ripartizione dei depositi a vista in 5 fasce (da 0 a 1 anno))
– gli strumenti derivati: vanno convertiti in posizioni sul sottostante, ad esempio attraverso il “delta” delle opzioni
* Consente di compensare posizioni in valuta estera relative a valute diverse (se incidono meno del 5%)
65
Modifiche introdotte con Comitato di Basilea 2006
1. Il numero di fasce sale da 15 a 19
2. Non si usa più un unico scenario (shift parallelo del 2%),
ma una serie di scenari decisi dal Comitato:
– Shock parallelo verso l’alto o verso il basso
– Curva che diventa più ripida o più piatta
– Shock solo sui tassi a breve termine
3. L’impatto sul valore della banca di un certo scenario è calcolato in modo esplicito (non con la duration):
– si calcola il valore attuale degli importi associati alle 19 fasce usando la curva dei tassi corrente
– lo si ricalcola usando la curva dei tassi di un certo scenario
– si prende la differenza in valore assoluto
4. Infine, si guarda allo scenario il cui impatto risulta essere il più severo
5. E’ previsto un trattamento ad hoc (a cura della banca ma soggetto a limiti quantitativi massimi standard) per
– depositi a vista: si considera (nella prima fascia) solo la quota storicamente sensibile ai tassi di mercato. Il resto (core deposits) viene trattato come a più lungo termine, con limiti massimi
– prestiti e debiti a tasso fisso con possibilità di rimborso anticipato: la banca stima una la quota di rimborsi anticipati attesa sulla base del comportamento passato e di diversi shock di tasso attesi (es. un calo dei tassi può stimolare consistenti rimborsi anticipati di mutui), poi fa una media ponderata dei diversi scenari
– opzioni su tassi di interesse sul banking book
Risk Management
flashcards
Decks in class (12)
# Cards
-
1 - Rischio di interesse65
-
2 - Tassi interni di trasferimento18
-
3 - Rischio di mercato84
-
3b - Validazione e backtesting17
-
4 - Rischio di liquidità15
-
5a - Rischio di credito: analisi discriminante17
-
5b - Modelli di stima della PD34
-
6 - Stima della LGD15
-
7 - Modelli di CreditVaR21
-
8 - Applicazioni dei modelli di stima del rischio creditizio9
-
9 - Normativa sui rischi e il patrimonio delle banche26
-
10 - Nuove regole di Basilea 3 e 3.525
